单通道版本

如上图所示，卷积是元素对元素的加法和乘法。这里的滤波器是一个 3*3 的矩阵[[0, 1, 2], [2, 2, 0], [0, 1, 2]]，滤波器滑过输入，在每个位置完成一次卷积，得到一个数值，最终输出仍是一个 3*3 的矩阵。这里滑动的可以说是卷积核，也可以说是滤波器，两者在单通道时等价，此时的滤波器就是只有一个卷积核的集合。

多通道版本

此处介绍一些术语，层 - layer，channel - 通道，feature map - 特征图，filter - 滤波器，kernel - 卷积核。在这里通道和特征图是同一个意思，一层可以有多个通道（也可以说有多个特征图）如果输入的是一个 RGB 图像，那么就有 3 个通道。
”channel“ 是通常被用来描述 ”layer“ 的结构，相似的，”kernel“ 是通常被用来描述 ”filter“ 的结构，layer 和一个个 ”channel“ 堆叠而成，”filter“ 则是一个个 ”kernel“ 堆叠而成。一个 ”kernel“ 更倾向于是 2D 的权重矩阵，而 ”filter“ 则是多个 ”kernel“ 堆叠的 3D 结构。

2D 卷积

在多通道卷积中，filter 的每个 kernel 在对应的 channel 上进行运算，得到 n 个中间输出结果，将这 n 个中间输出结果进行相加，得到一个单一通道的输出，这个单一通道的输出就是一个滤波器在 layer 中的输出结果。

例如输入是一个 5*5*3 的矩阵，filter 是一个 3*3*3 的矩阵。首先，filter 中的每个 kernel 分别应用于对应的 channel 中，执行三次卷积，得到 3 个 3*3 的特征图。

然后，这三个通道相加（矩阵加法），得到一个 3*3*1 的单通道。这个通道就是在输入层（5*5*3 矩阵）应用 filter 的结果。

将图形转换成 3D 层面来看，就是一个 3D filter 的滑动过程，输入层和 filter 有相同的深度（channel 数量 = kernel 数量）
接下来，来看通过卷积操作进行层与层之间深度的转换。假设输入层有 $D_in$ 个通道，我们想得到 $D_out$ 个通道。由上面内容可知，每个 filter 得到的输出都是一个单通道的结果，想要得到有 $D_out$ 个通道的输出结果，我们只需要使用 $D_out$ 个 filter。即有 $D_out$ 个 filter，每个 filter 有 $D_in$ 个 kernel，完成卷积后将结果堆叠在一起，即得到输出层。